Debutoval v roce 1983 básnickou sbírkou Svarthvít axlabönd (Černobílé šle). Jeho prozaická tvorba zahrnuje pět románů a deset povídkových sbírek. V češtině vyšla novela Sandárbókin (2007; Kniha od řeky Sandá, 2013) a povídkový soubor Milli trjánna (2009; Mezi stromy, 2013), který získal v roce 2011 nejprestižnější skandinávské literární ocenění, Cenu severské rady pro literaturu. Do islandštiny přeložil mimo jiné díla Richarda Brautigana nebo Williama Saroyana a rovněž českou autobiografickou knihu Oty Pavla Jak jsem potkal ryby (Hvernig ég kynntist fiskunum, 2011). Ve své poezii i próze Elíasson propojuje všední realitu s prvky mystickými a fantastickými, moderní civilizaci s přírodou a současnost s minulostí i budoucností. Nekonvenční symbolika volně přechází do nadpřirozených a záhadných obrazů, zdánlivě smířlivá atmosféra se střídá s náhlým neklidem. Autor se těší velké oblibě především v severských zemích.